La profondeur statistique fournit des outils non paramétriques robustes pour analyser les distributions. En effet, les fonctions de profondeur mesurent l'adéquation entre les paramètres d'une distribution et les mesures de probabilité sous-jacentes. Dans le cas position, un exemple de telle mesure est la profondeur de demi-espace de Tukey, dont les propriétés de robustesse ont déjà été largement étudiées. Récemment, des notions de profondeur pour les paramètres de dispersion ont été définies et étudiées. Les proprétés de robustesse de ces fonctions de profondeur scatter restent toutefois largement inconnues. Dans cet exposé, nous présentons différents résultats concernant la robustesse de la profondeur scatter ainsi que de la médiane associée. Nous en dérivons la fonction d'influence et le point de rupture, et déduisons la distribution asymptotique des versions empiriques de celles-ci.