Dans cette présentation, nous explorerons le problème de l'estimation des fonctions propres et valeurs propres de l'opérateur de covariance d'un échantillon de données fonctionnelles discrétisées et bruitées. L'analyse de l'impact de la discrétisation et du bruit sur l'inférence se fera grâce à une double asymptotique : en $n$, le nombre de courbes observées, et $p$, la taille de la grille de discrétisation.\\
Nous aborderons le problème pour une classe de processus très large (trajectoires $m$-Höldériennes avec $m\in \mathbb{R}^*$) et expliciterons le rôle de la régularité dans les bornes. Ces nouvelles bornes inférieures minimax seront accompagnées d'un 'nouvel' estimateur non-paramétrique, fondé sur des ondelettes, qui est optimal sans nécessiter de régularisation.
Après avoir présenté le cadre et nos résultats, nous discuterons plus en détail des contraintes spectrales nécessaires à travers des illustrations et des résultats d'inconsistance.