Les problèmes point-selle apparaissent dans de nombreuses applications, allant de l'apprentissage robuste à la théorie des jeux, en passant par les problèmes d'équité statistique. Dans ce projet, nous étudions les propriétés de convergence de SAPD, un algorithme du premier ordre pour les problèmes point-selle stochastiques fortemement monotones. Nous démontrons la convergence à une vitesse accéléré de l'algorithme, en haute probabilités et pour différentes mesures de risque convexes. Pour les problèmes quadratiques sous perturbations gaussiennes, nous dérivons des formules analytiques sur la matrice de covariance limite des iterées ainsi que des bornes inférieures de complexité qui montrent que notre analyse générale est optimale. Nous illustrons nos résultats avec des expériences numériques sur des jeux à somme nulle et des problèmes d'apprentissage robustes.