La régression PLS (Partial Least Squares) est une méthode statistique permettant de travailler dans un cadre de grande dimension.
Cette méthode projette les covariables sur un sous-espace bien choisi, considérant les corrélations successives avec la variable à expliquer dans le but d'améliorer la qualité de prédiction.
Nous nous focaliserons sur le cas de la projection sur une composante, qui fournit un cadre utile pour comprendre le mécanisme sous-jacent. Malgré sa simplicité apparente, ce cadre présente de nombreux défis statistiques. En particulier, la non-linéarité de l'estimateur correspondant exige une attention particulière.

Nous fournissons une borne non asymptotique sur la perte quadratique en prédiction avec grande probabilité. Nous montrons que la qualité de l'estimation PLS dépend de l'inverse de l'inertie relative de la composante par rapport à la variance des covariables. Nous étendons ces résultats à l'approche Sparse PLS. En particulier, nous présentons des bornes supérieures similaires à celles obtenues avec l'algorithme LASSO, avec une contrainte supplémentaire sur les valeurs propres restreintes de la matrice de design.