Nous nous intéressons à l'évaluation de l'efficacité du Benralizumab, un médicament utilisé pour traiter l'asthme, en utilisant des scanners tomographiques capturés pendant l'expiration et l'inspiration avant et après un an de traitement. L'hypothèse médicale de travail postule que les patients dont l'état s'est amélioré présenteront des images de scanners thoraciques en expiration améliorées après le traitement. Cela signifie que le patient expire mieux et donc son poumon se vide davantage en expiration, ce qui se manifeste par des valeurs d'unité Hounsfield plus élevées. Il y a alors un déplacement vers la droite dans l'histogramme construit à partir de l'image post-traitement par rapport à celui pré-traitement.

Irpino et Verde ont adopté la méthode classique de la régression linéaire pour pouvoir l'appliquer aux fonctions quantiles plutôt qu'aux observations réelles. Nous généralisons leur approche et obtenons les lois des estimateurs des paramètres du modèle via une approche de maximum de vraisemblance. À partir de l'espace Sq des fonctions quantiles, nous définissons des polynômes de quantiles. Ensuite, nous examinons le cas particulier linéaire et définissons explicitement les estimateurs par maximum de vraisemblance.

Le modèle a été implémenté en Python et appliqué à un ensemble de données réelles de 40 patients traités par Benralizumab. L'approche décrite ci-dessus présente certaines limites, notamment la perte d'informations spatiales et l'hypothèse de relations linéaires entre les distributions de voxels. Cependant, notre approche a l'avantage d'être simple, facile à utiliser et comprise par les praticiens.

Le recalage des images en inspiration et en expiration permet une correspondance voxel par voxel. Nous pouvons alors généraliser cette approche précédente. Des recherches en cours visent à prédire des histogrammes 2D post-traitement à partir de scanners pendant l'inspiration et l'expiration après enregistrement, ainsi que des histogrammes pré-traitement correspondants, tout en incluant des covariables scalaires.