Une première simplification du mécanisme d'expression des gènes considère
qu'un gène est transcrit en ARN messager, lui-même traduit à son tour en protéine. Les
données issues de cellules individuelles (single-cell) ont permis de révéler la présence d'une
variabilité biologique entre des cellules de génome et environnement identiques, mettant en
lumière non seulement les aspects épigénétiques mais également le caractère stochastique de
l'expression des gènes. Cette stochasticité soulève deux enjeux d'un point de vue statistique.
Tout d'abord, il faut pouvoir estimer la variabilité entre les cellules (ou entre les gènes) en
utilisant par exemple l'entropie de Shannon [Gandrillon et al., 2021]. D'autre part, dans le
contexte des réseaux de régulation qui sous-tendent les états et types cellulaires, il s'agit de
construire un modèle qui tienne compte à la fois de la stochasticité et de l'interaction des
gènes entre eux. On s'intéresse ici à un modèle dynamique d'expression des gènes, formulé
comme un processus de Markov déterministe par morceaux (PDMP) et décrivant un nombre
arbitraire de gènes en interaction [Herbach et al., 2017]. Ce modèle stochastique reproduit la
variabilité biologique mesurée expérimentalement [Ventre et al., 2023], tout en étant compa-
tible avec l'observation d'un pic transitoire dans l'entropie de Shannon au cours de processus
de différenciation comme l'hématopoïèse [Dussiau et al., 2022]. Nous justifions d'abord l'exis-
tence et l'unicité d'une loi invariante pour ce modèle et estimons la vitesse de convergence
vers cette dernière. Cette loi admet alors une expression analytique pour toute une classe de
paramètres et peut s'interpréter comme un modèle graphique probabiliste de type champ de
Markov caché, avec de bonnes propriétés pour l'inférence des interactions.