Tests Convergents, ``Distribution-Free'' et Affine-Invariants des Hypothèses du Modèle à Composantes Indépendantes
Marc Hallin  1@  
1 : Université libre de Bruxelles

Nous proposons une famille de tests de la validité des hypothèses sous-jacentes aux méthodes de l'analyse en composantes indépendantes. Ces tests reposent sur des statistiques de type L2 pondérées et font intervenir les fonctions caractéristiques empiriques des composantes indépendantes estimées; pour un choix approprié des pondérations et de la méthode d'estimation des matrices de “demixing” ces tests sont convergents et invariants par transformation affine. La loi asymptotique sous l'hypothèse de la statistique de test est cependant trop complexe pour une implémentation pratique, et nous établissons la validité en échantillons finis de valeurs critiques permutationnelles ou de rééchantillonnage tirant parti des symétries du problème (en dimension p, un groupe de permutations de (n!)p1 ́éléments). Ces dernières conduisent à des tests “distribution-free” en dépit du fait que permutations et rééchantillonnage sont effectués sur les composantes indépendantes estimées (qui ne sont pas i.i.d.) ou leurs rangs marginaux. Les simulations ́établissent les bonnes performances de ces tests et leur supériorité par rapport à leur unique compétiteur, basé sur la notion de “distance covariance”.



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