Intervalles de confiance pour la prime de réassurance en présence de risques extrêmes
Abdelkader Ameraoui, Kamal Boukhetala, Jean-François Dupuy  1, *@  
1 : Institut de Recherche Mathématique de Rennes  (IRMAR)
Institut National des Sciences Appliquées [INSA] : EA- RENNES
INSA de Rennes 20 Avenue des Buttes de Coësmes CS 70839 35708 Rennes cedex 7 -  France
* : Auteur correspondant

Nous nous intéressons à la construction d'intervalles de confiance pour la prime de réassurance en présence de risques extrêmes. Une première méthode de construction d'intervalles de confiance, simple à mettre en oeuvre, repose sur la normalité asymptotique d'un estimateur de la prime, proposé par Necir et al. (2007). Nos simulations sur des échantillons de taille finie montrent néanmoins que la probabilité de couverture de ces intervalles peut être très inférieure au niveau nominal. Dans cet exposé, nous proposons donc deux autres méthodes de construction d'intervalles de confiance pour la prime de réassurance en présence de risques exrêmes. La première est basée sur un rapport de vraisemblance, la seconde sur une méthode de pondération des observations dans un calcul de vraisemblance sous contraintes. Nous en déduisons deux variables asymptotiquement pivotales, qui nous permettent de construire des intervalles de confiance asymptotiques. Ces deux méthodes, ainsi que la méthode basée sur l'estimateur de Necir et al. (2007), sont évaluées par simulations puis illustrées sur un jeu de données contenant les montants de sinistres incendie. La méthode basée sur la pondération des observations dans un calcul de vraisemblance sous contraintes apparaît comme la plus performante, en termes de probabilité de couverture et de longueur des intervalles.



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