Nous nous intéressons à la relation liant les grandes valeurs d'une variable aléatoire réelle $Y$ à une covariable $X$ prenant ses valeurs dans un sous ensemble ${\cal{X}}$ de $\R^p$. Pour ce faire, nous supposons que la loi conditionnelle de $Y$ sachant $X=x$ est une loi à queue lourde d'indice des valeurs extrêmes $\gamma(x)$. L'estimation de cet indice est une étape essentielle pour l'inférence de la loi conditionnelle mais cette tâche est d'autant plus délicate que la dimension $p$ augmente. L'objectif de ce travail est de proposer une méthode de réduction de dimension dans le but d'obtenir un estimateur plus efficace de l'indice des valeurs extrêmes. Plus précisément, nous supposerons qu'il existe un sous-espace $\mathcal{S}_0$ de dimension $q